Giải bài 51 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Tìm x, biết:

a) \(\frac{5}{3}\sqrt {15x}  - \sqrt {15x}  - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x} \) với \(x \ge 0\).

b) \(\sqrt {9{x^2}}  = \left| { - 18} \right|\) với \(x \ge 0\).

c) \({x^2} - 8 = 0\)

d) \(\sqrt {{x^2} - 49}  - \sqrt {x - 7}  = 0\) với \(x \ge 7\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{5}{3}\sqrt {15x}  - \sqrt {15x}  - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x} \)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{3}\sqrt {15x}  - \sqrt {15x}  - 2 - \frac{1}{3}\sqrt {15x}  = 0\\\sqrt {15x} \left( {\frac{5}{3} - 1 - \frac{1}{3}} \right) = 2\\\sqrt {15x} .\frac{1}{3} = 2\\\sqrt {15x}  = 6\\15x = 36\\x = \frac{{12}}{5}(tmdk)\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{12}}{5}\).

b) \(\sqrt {9{x^2}}  = \left| { - 18} \right|\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {9{x^2}}  = 18\\9{x^2} = 324\\{x^2} = 36\end{array}\)

\(x = 6\) hoặc \(x =  - 6\)

Ta thấy \(x = 6\),\(x =  - 6\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy \(x = 6\),\(x =  - 6\).

c) \({x^2} - 8 = 0\)

\({x^2} = 8\)

\(x = \sqrt 8 \) hoặc \(x =  - \sqrt 8 \)

Vậy \(x = \sqrt 8 \);\(x =  - \sqrt 8 \)

d) \(\sqrt {{x^2} - 49}  - \sqrt {x - 7}  = 0\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {\left( {x - 7} \right)\left( {x + 7} \right)}  - \sqrt {x - 7}  = 0\\\sqrt {x - 7} \left( {\sqrt {x + 7}  - 1} \right) = 0\end{array}\)

\(\sqrt {x - 7}  = 0\) hoặc \(\sqrt {x + 7}  - 1 = 0\)

\(x - 7 = 0\) hoặc \(\sqrt {x + 7}  = 1\)

\(x = 7\) hoặc \(x + 7 = 1\)

\(x = 7\) hoặc \(x =  - 6\)

Ta thấy \(x = 7\) thỏa mãn điều kiện, \(x =  - 6\) không thỏa mãn điều kiện \(x \ge 7\)

Vậy \(x = 7\).