Giải bài 45 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

So sánh:

a) \(5\sqrt 5 \) và \(4\sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {36 + 16} \) và \(\sqrt {36}  + \sqrt {16} \)

c) \(\frac{1}{{\sqrt {60} }}\) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \)

d) \(\sqrt 6  - \sqrt 2 \) và 1

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(5\sqrt 5  = \sqrt {{5^2}.5}  = \sqrt {125} \) và \(4\sqrt 3  = \sqrt {{4^2}.3}  = \sqrt {48} \).

Do \(\sqrt {125}  > \sqrt {48} \) nên \(5\sqrt 5  > 4\sqrt 3 \).

b) Ta có \(\sqrt {36 + 16}  = \sqrt {52} \) và \(\sqrt {36}  + \sqrt {16}  = 6 + 4 = 10 = \sqrt {100} \)

Do \(\sqrt {52}  < \sqrt {100} \) nên \(\sqrt {36 + 16}  < \sqrt {36}  + \sqrt {16} \).

c) Ta có \(\frac{1}{{\sqrt {60} }} = \sqrt {\frac{1}{{60}}} \) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}}  = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{{15}}}  = \sqrt {\frac{4}{{15}}} \)

Do \(\frac{1}{{60}} < \frac{4}{{15}}\)  nên \(\sqrt {\frac{1}{{60}}}  < \sqrt {\frac{4}{{15}}} \) hay \(\frac{1}{{\sqrt {60} }} < 2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \).

d) Xét hiệu

\({\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} - 1\\ = 6 - 2\sqrt {12}  + 2 - 1\\ = 7 - 2\sqrt {12} \\ = \sqrt {49}  - \sqrt {48}  > 0\)

Suy ra \({\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} > 1\) do đó \(\sqrt 6  - \sqrt 2  > 1\).