Bài 5 trang 151 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình: 

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3\left| y \right| = 13\\
3x - y = 3
\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối chia làm hai trường hợp \(y \ge 0;y < 0\) rồi giải từng hệ phương trình để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+ Với \(y \ge 0 \) ta có hệ phương trình 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 13\\
3x - y = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x + 3\left( {3x - 3} \right) = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x + 9x - 9 = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
11x = 22
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

+  Với \(y < 0 \) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 13\\
3x - y = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x - 3\left( {3x - 3} \right) = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x - 9x + 9 = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
- 7x = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{4}{7}\\
y = - \dfrac{{33}}{7}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm \(\left( {2;3} \right);\left( { - \dfrac{4}{7}; - \dfrac{{33}}{7}} \right)\) 

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}
3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2\\
2\sqrt x + \sqrt y = 1
\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Cách 1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt x \,\\v = \sqrt y \end{array} \right.\,\left( {u,v \ge 0} \right)\)

Cách 2: Sử dụng phương pháp thể hoặc cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\sqrt x  = u\,\,\left( {u \ge 0} \right),\,\,\sqrt y  = v\,\,\,\left( {v \ge 0} \right)\) ta có hệ

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3u - 2v = - 2\\
2u + v = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 1 - 2u\\
3u - 2\left( {1 - 2u} \right) = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 1 - 2u\\
3u - 2 + 4u = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 1 - 2u\\
7u = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 0\\
v = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right)\).