Bài 3 trang 150 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

LG a

Đi qua hai điểm A(1; 3) và B (-1; -1);

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thì tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn phương trình \(y = ax + b\) hay \({y_0} = a{x_0} + b\) .

Thay tọa độ điểm \(A,B\) vào hàm số \(y = ax + b\) rồi giải hệ phương trình thu được để tìm hệ số \(a,b.\)

Giải chi tiết:

Vì \(A\left( {1;3} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1} \right)\) nằm trên đường thẳng \(y = ax + b\) nên ta có hệ phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}a.1 + b = 3\\a.\left( { - 1} \right) + b =  - 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\ - a + b =  - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b = 2\\a + b = 3\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = 3 - b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(a = 2;b = 1.\)

LG b

Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1; 2)

Phương pháp giải:

Sử dụng hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thì tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn phương trình \(y = ax + b\) hay \({y_0} = a{x_0} + b\) .

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = x + 5\) có dạng \(y = x + b.\)

Thay \(x = 1;y = 2\) vào hàm số \(y = x + 5\) ta được \(2 = 1 + b \Leftrightarrow b = 1\)

Vậy đường thẳng cần tìm là \(y=x+1\), tức \(a = 1;b = 1.\)