Bài 4 trang 151 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho hai đường thẳng:

\(\begin{gathered}
y = (m + 1)x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({d_1}) \hfill \\
y = 2x + n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;({d_2}) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Với giá trị nào của m và n thì:

LG a

d­₁ trùng với d₂?

Phương pháp giải:

Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\)

+ \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right)\)  khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

+ \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\)  khi \(a \ne a'\) 

+ \(\left( d \right)\) trùng \(\left( {d'} \right)\)  khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\left( {{d_1}} \right)\) trùng \(\left( {{d_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 2\\n = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 5\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 1;n = 5.\)

LG b

d₁ cắt d₂?

Phương pháp giải:

Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\)

+ \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right)\)  khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

+ \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\)  khi \(a \ne a'\) 

+ \(\left( d \right)\) trùng \(\left( {d'} \right)\)  khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right) \Leftrightarrow m + 1 \ne 2 \Leftrightarrow m \ne 1\)

LG c

d₁ song song với d₂?

Phương pháp giải:

Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\)

+ \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right)\)  khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

+ \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\)  khi \(a \ne a'\) 

+ \(\left( d \right)\) trùng \(\left( {d'} \right)\)  khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\left( {{d_1}} \right)\)  song song \(\left( {{d_2}} \right)  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 2\\n \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n \ne 5\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 1;n \ne 5.\)