Bài 12 trang 155 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cạnh huyền của một tam  giác vuông bằng \(10\, cm.\) Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \(2\,cm.\) Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. 

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(x\,(cm)\) và \(y\,(cm)\) \((x>y>0)\).

Theo đề bài ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{x^2} + {y^2} = {10^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\)

 Từ (1) ta suy ra \(y=x-2\). Thay  \(y=x-2\) vào (2):

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = 100\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 96 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 12x - 16x - 96 = 0\\
\Leftrightarrow 2x\left( {x + 6} \right) - 16\left( {x + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 6\\
x = 8
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vì \(x>0\) nên giá trị \(x=-6\) bị loại.

Vậy \(x=8,y=8-2=6\).

Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(8\;cm\) và \(6\,cm\).

Đáp số: \(8\;cm\) và \(6\,cm\).