Giải bài 47 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số:

a)  \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 5}};\)

b) \(y = {3^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}};\)

c) \(y = 1,{5^{\sqrt {x + 2} }};\)

d) \(y = {\log _5}\left( {1 - 5x} \right);\)

e) \(y = {\rm{log}}\left( {4{x^2} - 9} \right);\)

g) \(y = \ln \left( {{x^2} - 4x + 4} \right).\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 5}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

b) Hàm số \(y = {3^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

c) Hàm số \(y = 1,{5^{\sqrt {x + 2} }}\) xác định khi: \(x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 2.\) Vậy tập xác định của hàm số là \(\left[ { - 2; + \infty } \right).\)

d) Hàm số \(y = {\log _5}\left( {1 - 5x} \right)\) xác định khi: \(1 - 5x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{5}.\) Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ;\frac{1}{5}} \right).\)

e) Hàm số \(y = {\rm{log}}\left( {4{x^2} - 9} \right)\) xác định khi: \(4{x^2} - 9 > 0 \Leftrightarrow {x^2} > \frac{9}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{3}{2}.\\x <  - \frac{3}{2}.\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right).\)

g) Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\) xác định khi: \({x^2} - 4x + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} > 0\)

\( \Leftrightarrow x \ne 2.\) Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)