Giải bài 4.57 trang 73 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59) a)Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59)
a) Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ
b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh: \(\Delta PBM = \Delta QCM\left( {ch - gn} \right)\)
b)Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ
Lời giải chi tiết
a)
Xét \(\Delta PBM\) và \(\Delta QCM\) có:
MB = MC
\(\begin{array}{l}\widehat {MBP} = \widehat {MBA} = \widehat {MCA} = \widehat {MCQ}\\\widehat {BPM} = \widehat {CQM} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta PBM = \Delta QCM\left( {ch - gn} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow MP = MQ\) (Cạnh tương ứng)
Hơn nữa:
\(\left\{ \begin{array}{l}AP = AB - BP\\AQ = AC - CQ\end{array} \right. \Rightarrow AP = AQ\)
b)
Ta có: A, M cùng cách đều hai điểm P, Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ. Do đó AM vuông góc với PQ.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài 4.57 trang 73 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống timdapan.com"
