Bài 36 trang 43 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(\displaystyle ABC.\) Trên tia đối của tia \(\displaystyle BA\) lấy điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle BD = BA.\) Trên cạnh \(\displaystyle BC\) lấy điểm \(\displaystyle E\) sao cho \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\). Gọi \(\displaystyle K\) là giao điểm của \(\displaystyle AE\) và \(\displaystyle CD. \) Chứng minh rằng \(\displaystyle DK = KC.\) 

Lời giải chi tiết

Vì \(BA=BD\) (gt) nên \(\displaystyle ∆ACD\) có \(\displaystyle CB\) là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(\displaystyle C.\)

Mà \(\displaystyle E ∈ BC\) và \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\) (gt)

Suy ra: \(\displaystyle CE = {2 \over 3}CB\) nên \(\displaystyle E\) là trọng tâm của  \(\displaystyle ∆ACD.\)

Mà \(E\in AK\), do đó \(\displaystyle AK\) là đường trung tuyến của \(\displaystyle ∆ACD\) xuất phát từ đỉnh \(\displaystyle A\) nên \(\displaystyle K\) là trung điểm của \(\displaystyle CD.\)

Vậy \(\displaystyle KD = KC.\)