Bài 3.58 trang 184 SBT giải tích 12

Giải bài 3.58 trang 184 sách bài tập giải tích 12. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường...


Đề bài

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = \tan x,y = 0,x =  - \frac{\pi }{4}\) và \(\displaystyle  x = \frac{\pi }{4}\) bằng

A. \(\displaystyle  \pi \)                         B. \(\displaystyle   - \pi \)

C. \(\displaystyle  \ln 2\)                     D. \(\displaystyle  0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích \(\displaystyle  S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  \tan x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) do \(\displaystyle  x \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).

Khi đó \(\displaystyle  S = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\left| {\tan x} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left| {\tan x} \right|dx}  + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left| {\tan x} \right|dx} \) \(\displaystyle   =  - \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\tan xdx}  + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx} \)

\(\displaystyle   =  - \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx}  + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \) \(\displaystyle   = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}}  - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}dx} \) \(\displaystyle   = \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_{ - \frac{\pi }{4}}^0 - \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\)

\(\displaystyle   = \ln 1 - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \ln 1\) \(\displaystyle   =  - 2\ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \ln 2\)

Chọn C.



Từ khóa phổ biến