Bài 3.55 trang 183 SBT giải tích 12

Đề bài

Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {\left( {1 - x} \right)^2},y = 0\), \(\displaystyle  x = 0\) và \(\displaystyle  x = 2\) bằng

A. \(\displaystyle  \frac{{8\pi \sqrt 2 }}{3}\)              B. \(\displaystyle  \frac{{2\pi }}{5}\)

C. \(\displaystyle  \frac{{5\pi }}{2}\)                     D. \(\displaystyle  2\pi \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2}} \right]}^2}dx} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {x - 1} \right)}^4}dx} \) \(\displaystyle   = \pi .\left. {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^5}}}{5}} \right|_0^2 = \pi \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{{2\pi }}{5}\).

Chọn B.