Bài 3.53 trang 183 SBT giải tích 12

Đề bài

\(\displaystyle  \int\limits_0^1 {x{e^{1 - x}}dx} \) bằng

A. \(\displaystyle  1 - e\)                B. \(\displaystyle  e - 2\)

C. \(\displaystyle  1\)                        D. \(\displaystyle   - 1\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(\displaystyle  \left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{1 - x}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v =  - {e^{1 - x}}\end{array} \right.\)

\(\displaystyle   \Rightarrow \int\limits_0^1 {x{e^{1 - x}}dx}  = \left. { - x{e^{1 - x}}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{e^{1 - x}}dx} \) \(\displaystyle   =  - 1 - \left. {{e^{1 - x}}} \right|_0^1\) \(\displaystyle   =  - 1 - 1 + e = e - 2\)

Chọn B.