Bài 3.46 trang 162 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB’ và BC’

b) AC’ và CD’ 

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AB'\parallel DC'\). Gọi  là góc giữa AB’và BC’, khi đó \(\alpha  = \widehat {DC'B}\).

Vì tam giác BC’D đều nên \(\alpha  = {60^0}\)

b) Gọi \(\beta \) là góc giữa AC’ và CD’. 

Vì CD’⊥C’D và CD’⊥AD

( do AD⊥(CDD’C’)

Ta suy ra CD’⊥(ADC’B’)

Vậy CD’⊥AC’ hay \(\beta  = {90^0}\)

Chú ý.  Ta có thể chứng minh \(\beta  = {90^0}\) bằng cách khác như sau:

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và A’D’. Ta có \(IK\parallel C{\rm{D}}'\). Dễ dàng chứng minh được AIC’K là một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau và đó là một hình thoi. Vậy AC’⊥IK hay AC’⊥CD’ và góc \(\beta  = {90^0}\).