Bài 3.39 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.39 trang 160 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC...
Đề bài
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG
Lời giải chi tiết
a) SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên SG ⊥ (ABC). Ta có
\(\eqalign{
& S{G^2} = S{A^2} - A{G^2} \cr
& = {\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} - {\left[ {{2 \over 3}\left( {{{3{\rm{a}}\sqrt 3 } \over 2}} \right)} \right]^2} \cr
& = 4{{\rm{a}}^2} - 3{{\rm{a}}^2} = {a^2} \cr} \)
Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là độ dài của đoạn SG = a
b) Ta có CG ⊥ AB tại H.
Vì GH là đoạn vuông góc chung của AB và SG, do đó \(HG = {1 \over 3}HC\) mà \(HC = {{3{\rm{a}}\sqrt 3 } \over 2}\) nên \(HG = {{a\sqrt 3 } \over 2}\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3.39 trang 160 SBT hình học 11 timdapan.com"
