Bài 33 trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 33 trang 8 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.
Đề bài
Hình thang cân \(ABCD\) có đường chéo \(DB\) vuông góc với cạnh bên \(BC,\) \(BD\) là tia phân giác của góc \(D.\) Tính chu vi của hình thang, biết \(BC = 3cm.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+) Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
+) Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
+) Tam giác có đường phân giác là đường cao thì đó là tam giác cân.
+) Tam giác cân có một góc \(60^0\) là tam giác đều.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AD = BC = 3 \;\;(cm)\) (tính chất hình thang cân)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)
\(\eqalign{
& \widehat {ADB} = \widehat {BDC}\;\;(gt) \cr
& \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} \cr} \)
\(⇒ ∆ ABD\) cân tại \(A\)
\(⇒ AB = AD = 3\;\; (cm)\)
\(∆ BDC\) vuông tại \(B\)
\( \Rightarrow \widehat {BDC} + \widehat C = {90^0}\)
Mà \(\widehat {ADC} = \widehat C\) (gt)
Mà \(\widehat {BDC} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {BDC} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat C\)
\(\Rightarrow \widehat C + \displaystyle {1 \over 2}\widehat C = {90^0} \Rightarrow \widehat C = {60^0}\)
Gọi \(O\) là giao điểm của của \(AD\) và \(BC\). Do \( \Delta ODC\) có \(DB\) vừa là phân giác, vừa là đường cao nên \( \Delta ODC\) là tam giác cân tại \(D.\)
Ta lại có: \( \widehat C=60^0\) nên \( \Delta ODC\) là tam giác đều.
\(\Rightarrow CD=OC=2BC=2.3=6\;\; (cm)\)
Chu vi hình thang \(ABCD\) bằng:
\(AB + BC + CD + DA \)\(= 3+3 +6 +3=15 \;\;\;(cm)\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 33 trang 83 SBT toán 8 tập 1 timdapan.com"
