Bài 25 trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 25 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường phân giác \(BE,\) \(CF.\) Chứng minh rằng \(BFEC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác \(AEB\) và \(AFC\)
Có \(AB = AC\) (\(∆ ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat {ABE} =\displaystyle {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat C} \over 2} = \widehat {ACF}\) và \(\widehat A\) là góc chung
\( \Rightarrow \Delta AEB = \Delta AFC\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow AE = AF \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại \(A\)
\( \Rightarrow \widehat {AFE} =\displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)
và trong tam giác \(\Delta ABC:\)\(\,\,\widehat B = \displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)
\( \Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat B \Rightarrow FE//BC\)
\(\Rightarrow\) tứ giác \(BFEC\) là hình thang.
Ta có: \(\widehat B=\widehat C\) (tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\))
\(\Rightarrow\) hình thang\(BFEC\) là hình thang cân.
\(FE//BC\) \(\Rightarrow \widehat {FEB}=\widehat {CBE}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {CBE}=\widehat {FBE}\) (\(BE\) là phân giác góc \(B\))
\(\Rightarrow \widehat {FBE}=\widehat {FEB}\)
\(\Rightarrow \Delta BFE\) là tam giác cân tại \(F\)
\(\Rightarrow EF=BF\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 25 trang 83 SBT toán 8 tập 1 timdapan.com"
