Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc C bằng 60 độ , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.


Đề bài

Hình thang cân \(ABCD\) \((AB // CD)\) có \(\widehat C=60^0,\) \(DB\) là tia phân giác của góc \(D.\) Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng \(20cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

+) Tam giác có hai góc \(60^0\) thì tam giác đó là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Hình thang \(ABCD\) cân có \(AB // CD\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat C = {60^0}\)

\(DB\) là tia phân giác của góc \(D\)

\( \Rightarrow \widehat {D_1} = \widehat {D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat D=30^0\)

Mà \(\widehat {B_1} = \widehat {D_2}\) (hai góc so le trong)

Suy ra: \(\widehat {D_1} = \widehat {B_1}\)  

\(⇒ ∆ ABD\) cân tại \(A\)  \(⇒ AB = AD\;\;\; (1)\)

Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(E\)

Hình thang \(ABED\) có hai cạnh bên song song nên \(AB = ED,\) \(AD= BE\)   \((2)\)

\(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}\) (đồng vị )

Suy ra:  \(\widehat {BEC} = \widehat C = {60^0}\)

\(⇒∆ BEC\) đều \(⇒ EC = BC    \;\;\;(3)\)

\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân) \((4)\)

Từ \((1),\) \((2),\) \((3)\) và \((4)\) \(⇒ AB = BC = AD = ED = EC\)

 Chu vi hình thang \(ABCD\) bằng:

\(AB + BC + CD + AD \)\(= AB + BC + EC +ED +AD\)\( = 5AB\)

\(⇒AB = BC = AD = 20:5 = 4\;(cm)\)

\(CD = CE + DE = 2 AB \)\(= 2.4 = 8 \;\;(cm)\)

Bài giải tiếp theo