Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 8 SBT toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

LG a

\(\) \(P = {\left( {5x - 1} \right)} + 2\left( {1 - 5x} \right)\left( {4 + 5x} \right)\)\( + {\left( {5x + 4} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng nhân đa thức với đa thức: \((A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD\)

+) Sử dụng hằng đẳng thức:

\( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\) 

Lời giải chi tiết:

\(\)\( P = \left( {5x - 1} \right) + 2\left( {1 - 5x} \right)\left( {4 + 5x} \right) \)\(+ {\left( {5x + 4} \right)^2}\)

\(= 5x – 1 + (2 – 10x).( 4+ 5x) + ( 5x + 4)^2\)

\( = 5x - 1 + 8 + 10x - 40x - 50{x^2} \)\(+ 25{x^2} + 40x + 16 \) 
\(=\left( { - 50{x^2} + 25{x^2}} \right)\)\( + \left( {5x + 10x - 40x + 40x} \right)\)\( + \left( { - 1 + 8 + 16} \right) \)
\(= - 25{x^2} + 15x + 23 \)

LG b

\(\) \(Q = {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {y + x} \right)^3}\)\( + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\) 

Phương pháp giải:

+) Sử dụng nhân đơn thức với đa thức: \(C.(A+B)=AC+BC\)

+) Sử dụng hằng đẳng thức:

\( (A+B)^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3\)

\( (A-B)^3=A^3-3A^2.B+3A.B^2-B^3\)

Lời giải chi tiết:

\(\) \(Q = {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {y + x} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3}\)\( - 3xy\left( {x + y} \right)\)

\( = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^3} + 3x{y^2}\)\( + 3{x^2}y + {x^3} + {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y  - {x^3} \)\(- 3{x^2}y - 3x{y^2} \)

\(= ( x^3 + x^3 – x^3)\)\(+ ( - 3x^2y + 3x^2y+ 3x^2y – 3x^2y)\)\(+ (3xy^2 + 3xy^2 - 3xy^2- 3xy^2) \)\(+ (-y^3+ y^3+ y^3 )\)

\(= {x^3} + {y^3} \)