Bài 14 trang 7 SBT toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức:

LG a

\(\) \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)

\( (A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)

Lời giải chi tiết:

\(\) \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2}\) \( = {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - 2xy + {y^2}\)\( = 2{x^2} + 2{y^2}\)

LG b

\(\) \(2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} \)\(+ {\left( {x - y} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)

\( (A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)

Lời giải chi tiết:

\(2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2}\)

\(={\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x - y} \right)^2}\)

\( = {\left[ {\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)} \right]^2} = {\left( {2x} \right)^2} = 4{x^2}\)

(Sử dụng hằng đẳng thức \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\) với \(A=x+y\) và \(B=x-y\))

LG c

\(\) \({\left( {x - y + z} \right)^2} + {\left( {z - y} \right)^2}\)\( + 2\left( {x - y + z} \right)\left( {y - z} \right)\)        

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)

\( (A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)

Lời giải chi tiết:

\(\) \({\left( {x - y + z} \right)^2} + {\left( {z - y} \right)^2}\)\( + 2\left( {x - y + z} \right)\left( {y - z} \right)\)

\(= {\left( {x - y + z} \right)^2} + 2\left( {x - y + z} \right)\left( {y - z} \right) \)\(+ {\left( {y - z} \right)^2}  \)\( = {\left[ {\left( {x - y + z} \right) + \left( {y - z} \right)} \right]^2} = {x^2} \)

(Sử dụng hằng đẳng thức \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\) với \(A=x-y+z\) và \(B=y-z\))

Chú ý:

\(\eqalign{
& {\left( {z - y} \right)^2} = {z^2} - 2zy + {y^2}\,\,\,(1) \cr 
& {\left( {y - z} \right)^2} = {y^2} - 2yz + {z^2}\,\,\,(2) \cr 
& \text{Từ (1) và (2)} \Rightarrow {\left( {z - y} \right)^2} = {\left( {y - z} \right)^2} \cr} \)