Bài 15 trang 7 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 15 trang 7 sách bài tập toán 8. Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a^2 chia cho 5 dư 1.
Đề bài
Biết số tự nhiên \(a\) chia cho \(5\) dư \(4.\) Chứng minh rằng \({a^2}\) chia cho \(5\) dư \(1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
Lời giải chi tiết
Số tự nhiên \(a\) chia cho \(5\) dư \(4\)\( \Rightarrow a=5k+4 (k \in \mathbb N)\)
Ta có: \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\)\(= 25{k^2} + 40k + 16\)\( = 25{k^2} + 40k + 15 + 1 \)
\( = 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\)
Mà \( 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) \; \vdots\; 5\) nên \( 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\) chia cho 5 dư 1.
Vậy \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\) chia cho \(5\) dư \(1\)
Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 15 trang 7 SBT toán 8 tập 1 timdapan.com"
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 15 trang 7 SBT toán 8 tập 1 timdapan.com"
