Bài 3.23 trang 124 SBT đại số và giải tích 11

Tìm x từ phương trình

LG a

\(2 + 7 + 12 + ... + x = 245\) biết \(2,7,12,...,x\) là cấp số cộng

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_1} = 2,d = 5,{S_n} = 245\)

\(245 = \dfrac{{n\left[ {2.2 + \left( {n - 1} \right)5} \right]}}{2}\) \( \Leftrightarrow 5{n^2} - n - 490 = 0\)

Giải ra được \(n = 10.\)

Từ đó tìm được \(x = u{_{10}} = 2 + 9.5 = 47.\)

LG b

\(\left( {2x + 1} \right) + \left( {2x + 6} \right) + \left( {2x + 11} \right) \) \(+ ... + \left( {2x + 96} \right) = 1010,\) biết \(1,6,11,...\) là cấp số cộng.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Xét cấp số cộng \(1,6,11,...,96.\) Ta có \(96 = 1 + \left( {n - 1} \right)5 \Rightarrow n = 20.\)

Suy ra \({S_{20}} = 1 + 6 + 11 + ... + 96\) \( = \dfrac{{20\left( {1 + 96} \right)}}{2} = 970\)

Và \(2x.20 + 970 = 1010.\)

Từ đó \(x = 1.\)