Bài 29 trang 28 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng \(4\);

c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \(\dfrac{1}{5}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) là tử số của phân số cần tìm.

Theo giả thiết a), điều kiện của ẩn là (\(0 < x \le 9\); \(x ∈\mathbb N)\)

Theo điều kiện b), mẫu số là \(x-4\).

Sau khi viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số ta được mẫu số mới là \(\overline {\left( {x - 4} \right)x} \). Do đó, theo giả thiết c), ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{1}{5}\)

Giải phương trình:

\( \Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}\)

\(\Rightarrow 5x = \overline {\left( {x - 4} \right)x}\)

 \(⇔ 5x = 10\left( {x - 4} \right) + x\)

 \(⇔5x = 10x - 40 + x\)

 \( \Leftrightarrow 10x + x - 5x = 40\)

 \( \Leftrightarrow 6x = 40\)

 \( \Leftrightarrow x = 40:6 \)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{20}}{3}\) 

Trả lời: Giá trị tìm được của \(x= \dfrac{{20}}{3}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Do đó không có phân số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.