Bài 25 trang 26 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Lúc \(6\) giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó \(1\) giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy \(20km/h\). Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?

Lời giải chi tiết

Cách 1.

Gọi \(x\) (km) là độ dài quãng đường AB (điều kiện là \(x > 0\)).

Thời gian từ \(6\) giờ đến \(9\) giờ \(30\) phút cùng ngày là 

\(9\) giờ \(30\) phút - \(6\) giờ \(= 3\) giờ \(30\) phút \(=  \dfrac{7}{2}\) (giờ)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường \(AB\) là \(  \dfrac{7}{2}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là \( \dfrac{7}{2}- 1 =  \dfrac{5}{2}\) (giờ)

Suy ra vận tốc trung bình của xe máy là \(x : \dfrac{7}{2} =  \dfrac{2x}{7}\) (km/h)

           vận tốc trung bình của ô tô là \(x : \dfrac{5}{2} =  \dfrac{2x}{5}\) (km/h)

Ta có phương trình: 

\( \dfrac{2x}{5} -  \dfrac{2x}{7} = 20\)

Giải phương trình:

\( \Leftrightarrow \dfrac{{7.2x}}{{35}} - \dfrac{{5.2x}}{{35}} = \dfrac{{20.35}}{{35}}\)

\(⇔ 14x - 10x = 700\)

\(⇔ 4x           = 700\)

\( \Leftrightarrow x=700:4\)

\(⇔ x = 175\)

Trả lời: Giá trị \(x=175\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy quãng đường AB dài \(175\) km.

Vận tốc trung bình của xe máy là: \(175 : \dfrac{7}{2} = 50\) (km/h). 

Cách 2.

Gọi \(v \;(km/h)\) là vận tốc trung bình của xe máy \((v>0)\). Khi đó do thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là \(  \dfrac{7}{2}\) (giờ) nên độ dài quãng đường AB là \(  \dfrac{7v}{2}\). Mặt khác, do thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là \( \dfrac{7}{2}- 1 =  \dfrac{5}{2}\) (giờ) và với vận tốc trung bình là \(v+20\;(km/h)\) nên quãng đường AB dài \(\dfrac{{5\left( {v + 20} \right)}}{2}\).

Ta có phương trình (ẩn \(v\)): \(\dfrac{{7v}}{2} = \dfrac{{5\left( {v + 20} \right)}}{2}\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 7v = 5\left( {v + 20} \right)\\
\Leftrightarrow 7v = 5v + 100\\
\Leftrightarrow 7v - 5v = 100\\
\Leftrightarrow 2v = 100\\
\Leftrightarrow v = 100:2\\
\Leftrightarrow v  = 50
\end{array}\)

Trả lời: Giá trị \(v=50\) thỏa mãn điều kiện của ẩn. 

Vận tốc trung bình của xe máy là: \(50\) km/h.

Quãng đường AB là \(\dfrac{{7.50}}{2} = 175\,\,(km)\).