Giải bài 27 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

a) \({\log _{\sqrt 2 }}8;\)              

b) \({\log _3}\sqrt[3]{9};\)

c) \({9^{{{\log }_3}12}};\)   

d) \({2^{{{\log }_4}9}}.\)           

Lời giải chi tiết

a) \({\log _{\sqrt 2 }}8 = {\log _{\sqrt 2 }}{2^3} = 2{\log _2}{2^3} = 2.3 = 6.\)

b) \({\log _3}\sqrt[3]{9} = {\log _3}\sqrt[3]{{{3^2}}} = {\log _3}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{2}{3}.\)

c) \({9^{{{\log }_3}12}} = {\left( {{3^2}} \right)^{{{\log }_3}12}} = {\left( {{3^{{{\log }_3}12}}} \right)^2} = {12^2} = 144.\)

d) \({2^{{{\log }_4}9}} = {2^{{{\log }_{{2^2}}}9}} = {2^{\frac{1}{2}{{\log }_2}9}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}9}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {9^{\frac{1}{2}}} = 3.\)