Bài 26 trang 9 SBT toán 9 tập 1

Chứng minh: 

LG câu a

\(\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} }  = 8\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

Quy tắc nhân các căn bậc hai:

Muốn nhân các căn bậc hai của số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó, hay \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B} \) với \(A \ge 0\); \(B \ge 0\).

Hằng đẳng thức: \({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \cr 
& = \sqrt {\left( {9 - \sqrt {17} } \right)\left( {9 + \sqrt {17} } \right)} \cr} \)

\( = \sqrt {81 - 17}  = \sqrt {64}  = 8\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

LG câu b

\(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - 2} \right) \)\(+ {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6  = 9\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

Quy tắc nhân các căn bậc hai:

Muốn nhân các căn bậc hai của số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó, hay \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B} \) với \(A \ge 0\); \(B \ge 0\).

Hằng đẳng thức: \({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 \)

\(\eqalign{
& = 2\sqrt 6 - 4\sqrt 2 + 1 + 4\sqrt 2 + 8 - 2\sqrt 6 \cr 
& = 1 + 8 = 9 \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.