Bài 25 trang 9 SBT toán 9 tập 1

Rút gọn rồi tính: 

LG câu a

\(\sqrt {6,{8^2} - 3,{2^2}} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({A^2} - {B^2} = (A + B).(A - B).\)

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B .\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {6,{8^2} - 3,{2^2}} \cr 
& = \sqrt {\left( {6,8 + 3,2} \right)\left( {6,8 - 3,2} \right)} \cr 
& = \sqrt {10.3,6} = \sqrt {36} = 6 \cr} \)

LG câu b

\(\sqrt {21,{8^2} - 18,{2^2}} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({A^2} - {B^2} = (A + B).(A - B).\)

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B .\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {21,{8^2} - 18,{2^2}} \cr 
& = \sqrt {\left( {21,8 + 18,2} \right)\left( {21,8 - 18,2} \right)} \cr} \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {40.3,6} = \sqrt {4.36} \cr 
& = \sqrt 4 .\sqrt {36} = 2.6 = 12 \cr} \)

LG câu c

\(\sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({A^2} - {B^2} = (A + B).(A - B).\)

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B .\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \cr 
& = \sqrt {\left( {117,5 + 26,5} \right)\left( {117,5 - 26,5} \right) - 1440} \cr} \)

\( = \sqrt {144.91 - 1440}  = \sqrt {144.\left( {91 - 10} \right)} \)

\( = \sqrt {144.81}  = \sqrt {144} .\sqrt {81}  = 12.9 = 108\)

LG câu d

\(\sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} + 27.256} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({A^2} - {B^2} = (A + B).(A - B).\)

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B .\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} + 27.256} \)

\( = \sqrt {\left( {146,5 + 109,5} \right)\left( {146,5 - 109,5} \right) + 27.256} \)

\( = \sqrt {256.37 + 27.256} \)
\(= \sqrt {256.(37 + 27)} \)
\( = \sqrt {256} .\sqrt {64} \)\(= 16.8 = 128  \)