Bài 2.44 trang 103 SBT hình học 10

Đề bài

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc \(\widehat {ACB} = {37^0}\). Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

Lời giải chi tiết

Theo định lí sin đối với tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{{BC}}{{{\mathop{\rm sinA}\nolimits} }} = \dfrac{{AB}}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sin A}} = \dfrac{{12}}{{\sin {{37}^0}}}\)\( \Rightarrow \sin A = \dfrac{{5.\sin {{37}^0}}}{{12}} \approx 0,2508\)

\(\widehat A \approx {14^0}31'\)

\(\widehat B \approx {180^0} - \left( {{{37}^0} + {{14}^0}31'} \right) = {128^0}29'\)

\(\dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{12}}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}\)\( \Rightarrow AC = \dfrac{{12\sin B}}{{\sin C}}\) \( \approx \dfrac{{12.\sin {{128}^0}29'}}{{\sin {{37}^0}}} \approx 15,61(m)\)

Vậy khoảng cách \(AC \approx 15,61(m)\).