Bài 2.34 trang 64 SBT hình học 12

Đề bài

Một hình tứ diện đều cạnh \(a\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:

A. \(\dfrac{1}{3}\pi {a^2}\sqrt 3 \)                B. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)                D. \(\dfrac{1}{2}\pi {a^2}\sqrt 3 \)

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy \(AO = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.a = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn A.