Bài 2.33 trang 64 SBT hình học 12

Đề bài

Cho hình lập phương có cạnh bằng \(a\) và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi \({S_1}\) là diện tích 6 mặt của hình lập phương, \({S_2}\) là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số \(\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng:

A. \(\dfrac{\pi }{6}\)                       B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{\pi }{2}\)                       D. \(\pi \)

Lời giải chi tiết

Diện tích hình lập phương là \({S_1} = 6{a^2}\).

Bán kính đáy hình trụ: \(r = \dfrac{a}{2}\).

Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_2} = 2\pi rh = 2\pi .\dfrac{a}{2}.a = \pi {a^2}\)

Vậy \(\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{6{a^2}}} = \dfrac{\pi }{6}\).

Chọn A.