Bài 2.30 trang 117 SBT giải tích 12

Từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\), hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau:

LG a

\(\displaystyle y = {3^x} - 2\)

Phương pháp giải:

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = {3^x}\) lên trên hoặc xuống dưới \(2\) đơn vị.

Giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số y \(y = {3^x} - 2\)  nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục tung xuống dưới \(2\) đơn vị (phần đồ thị màu đỏ).

LG b

\(\displaystyle y = {3^x} + 2\)

Phương pháp giải:

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = {3^x}\) lên trên hoặc xuống dưới \(2\) đơn vị.

Giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số \(y = {3^x} + 2\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên \(2\) đơn vị (phần đồ thị màu tím).

LG c

\(\displaystyle y = \left| {{3^x}-2} \right|\)

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có được từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng cách:

+ Giữ nghuyên phần đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) phía trên trục hoành.

+ Lấy đối xứng phần dưới qua trục hoành và xóa phần dưới cũ đi.

Giải chi tiết:

\(y = \left| {{3^x} - 2} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} - 2,khi\,\,{3^x} - 2 \ge 0}\\{ - {3^x} + 2,khi\,\,{3^x} - 2 < 0}\end{array}} \right.\)

Do đó, đồ thị của hàm số \(y = |{3^x} - 2|\) gồm:

- Phần đồ thị của hàm số  \(y = {3^x} - 2\) ứng với \({3^x} - 2 \ge 0\) (nằm phía trên trục hoành).

- Phần đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số  \(y = {3^x} - 2\) ứng với \({3^x} - 2 < 0\).

Vậy đồ thị của hàm số  \(y = |{3^x} - 2|\)  có dạng như hình dưới.

LG d

\(\displaystyle y = 2-{3^x}\)

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y =  - f\left( x \right)\) có được từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng cách lấy đối xứng toàn bộ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) qua trục hoành.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y = 2 - {3^x} =  - ({3^x} - 2)\)

Ta có đồ thị của hàm số  \(y = 2 - {3^x}\) đối xứng với đồ thị cua hàm số  \(y = {3^x} - 2\) qua trục hoành.