Bài 2.28 trang 117 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của mỗi cặp hàm số sau:

a) \(y = {2^x}\) và \(\displaystyle y = 8\)

b) \(y = {3^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{3}\)

c) \(y = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{{16}}\)

d) \(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)  và \(\displaystyle y = 9\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình hoành độ giao điểm: \({2^x} = 8 \Leftrightarrow {2^x} = {2^3} \Leftrightarrow x = 3\).

Vậy giao điểm \(\displaystyle \left( {3;8} \right)\).

b) Phương trình hoành độ giao điểm: \({3^x} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 1}} \Leftrightarrow x =  - 1\).

Vậy giao điểm \(\left( { - 1;\dfrac{1}{3}} \right)\).

c) Phương trình hoành độ giao điểm: \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} = \dfrac{1}{{16}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy giao điểm \(\left( {2;\dfrac{1}{{16}}} \right)\).

d) Phương trình hoành độ giao điểm: \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x} = 9 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - 2}}\) \( \Leftrightarrow x =  - 2\)

Vậy giao điểm \(\displaystyle \left( { - 2;9} \right)\).