Bài 2.3 trang 63 SBT hình học 11

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(I\) và lấy các điểm \(J\), \(K\) lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Gọi \(L\) là giao điểm của \(JK\) với mặt phẳng \((ABC)\)

Hình vẽ

LG a

Hãy xác định điểm \(L\)

Phương pháp giải:

Cách tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \(\alpha\) trong bài này ta tìm giao điểm của \(d’\) với \(d\) trong đó \(d’\in (\alpha)\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(N = DK \cap AC\); \(M = DJ \cap BC\).

Khi đó \(MN=(DJK) \cap (ABC)\)

\(\Rightarrow MN \subset (ABC)\).

Vì \(L=JK \cap (ABC)\) nên \(L = JK \cap MN\).

LG b

Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((IJK)\) với các mặt của tứ diện \(ABCD\)

Phương pháp giải:

Ta tìm giao tuyến của \((IJK)\) với từng mặt của tứ diện \(ABCD\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(I=(IJK) \cap (ABC)\).

Mặt khác vì \(L = MN \cap JK\) mà \(MN \subset (ABC)\) và \(JK \subset (IJK)\) nên \(L\) là điểm chung thứ hai của \((ABC)\) và \((IJK)\), suy ra \((IJK) \cap (ABC) = IL\).

Gọi \(E = IL \cap AC\); \(F = EK \cap CD\).

Khi đó \(E = (IJK) \cap (ACD)\); \(F = (IJK) \cap (ACD)\). Suy ra \(EF = (IJK) \cap (ACD)\).

Nối \(FJ\) cắt \(BD\) tại \(P\); \(P=(IJK) \cap (BCD)\).

Suy ra \(PF = (IJK) \cap (BCD)\); \(IP=(IJK) \cap (ABD)\).