Bài 23 trang 158 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 23 trang 158 sách bài tập toán 8. Trên hình 185, các tứ giác ABCD và EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có cùng diện tích.
Đề bài
Trên hình \(185,\) các tứ giác \(ABCD\) và \(EFCH\) đều là hình bình hành. Điểm \(E\) nằm trên đường chéo \(AC.\)
a) Chứng minh rằng đa giác \(AEHD\) và hình \(ABCFE\) có cùng diện tích.
b) \(ABCFE\) có phải là đa giác lồi không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \( {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\)
\({S_{EFC}} = {S_{CHE}}\)
\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)
Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)
b) Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆ ABC\) và \(∆ CDA\) có:
\(AB=CD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(BC=AD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(AC\) chung
\(\Rightarrow ∆ ABC = ∆ CDA \,(c.c.c)\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\) (1)
Xét \(∆ EFC\) và \(∆ CHE\) có:
\(EF=HC\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)
\(FC=EH\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)
\(EC\) chung
\( \Rightarrow ∆ EFC = ∆ CHE\, (c.c.c)\)
\( \Rightarrow {S_{EFC}} = {S_{CHE}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)
Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)
b) Hình \(ABCFE\) không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(CF.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 23 trang 158 SBT toán 8 tập 1 timdapan.com"
