Bài 2.22 trang 61 SBT hình học 12
Giải bài 2.22 trang 61 sách bài tập hình học 12. Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và bằng 30^0.
Đề bài
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và \((\alpha )\) bằng 300.
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu.
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu là hình tròn, diện tích \(S = 4\pi {R^2}\).
b) Sử dụng các kiến thức hình học đã biết để tính độ dài AB.
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng \(\displaystyle (\alpha )\).
Theo giả thiết ta có \(\displaystyle \widehat {OAH} = {30^0}\).
Do đó: \(\displaystyle HA = OA.\cos {30^0} = r{{\sqrt 3 } \over 2}\)
Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi \(\displaystyle (\alpha )\) và hình cầu là: \(\displaystyle S = \pi .H{A^2} = {{3\pi {r^2}} \over 4}\).
b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có \(\displaystyle OI \bot AB\) . Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.
Do đó \(\displaystyle AI = OH = {{OA} \over 2} = {r \over 2}\).
Vậy \(AB = 2AI = r\).
Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc \(\displaystyle \widehat {OAB} = {60^0}\) nên OAB là tam giác đều và suy ra AB = OA = OB = r.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2.22 trang 61 SBT hình học 12 timdapan.com"
