Giải bài 22 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là \(a(cm,a > 0).\) Suy ra độ dài đường chéo là \(a + 4\)(cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông có cạnh huyền là đường chéo hình vuông, ta có:

\({a^2} + {a^2} = 2{a^2}\), suy ra đường chéo hình vuông là \(a\sqrt 2 \)cm.

Ta có phương trình \(a\sqrt 2  = a + 4\) hay \(a\left( {\sqrt 2  - 1} \right) = 4\), do đó \(a = \frac{4}{{\sqrt 2  - 1}} = 4\left( {\sqrt 2  + 1} \right)cm.\)