Giải bài 12 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a) \(\sqrt {\frac{9}{{100}}.121} \)

b) \(\sqrt {17.51.27} \)

c) \(\sqrt {600} .\sqrt {{{11}^2} - {5^2}} \)

d) \(\sqrt {\sqrt 7  + 3} .\sqrt {3 - \sqrt 7 } \)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {\frac{9}{{100}}.121}  = \sqrt {\frac{9}{{100}}} .\sqrt {121} \)

\(= \sqrt {{{\left( {\frac{3}{{10}}} \right)}^2}} .\sqrt {{{11}^2}}  = \frac{3}{{10}}.11 = \frac{{33}}{{11}}.\)

b) \(\sqrt {17.51.27}  = \sqrt {17.17.3.9.3}  = \sqrt {{{17}^2}{{.9}^2}}  \)

\(= \sqrt {{{17}^2}} .\sqrt {{9^2}}  = 17.9 = 153.\)

c) \(\sqrt {600} .\sqrt {{{11}^2} - {5^2}}  \)

\(= \sqrt 6 .\sqrt {100} .\sqrt {\left( {11 - 5} \right)\left( {11 + 5} \right)} \\= \sqrt 6 .10.\sqrt {6.16}  = \sqrt 6 .10.\sqrt 6 .\sqrt {16} \\ = \sqrt 6 .\sqrt 6 .10.4 = 6.40 = 240.\)

d) \(\sqrt {\sqrt 7  + 3} .\sqrt {3 - \sqrt 7 }  \)

\(= \sqrt {\left( {\sqrt 7  + 3} \right)\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}  \\= \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}}  = \sqrt {9 - 7}  = \sqrt 2 .\)