Bài 2.16* trang 10 SBT Vật lí 10

Đề bài

Một người đứng tại điểm M cách con đường thẳng AB một đoạn h = 50 m để chờ ô tô.Khi nhìn thấy ô tô còn cách mình một đoạn L = 200 m thì người đó bắt đầu chay ra đường để bắt kịp ô tô (Hình 2.3). Vận tốc của ô tô là v₁ = 36 km/h. Nếu người đó chạy với vận tốc v₂ = 12 km/h thì phải chạy theo hướng nào để gặp đúng lúc ô tô vừa tới ?

Lời giải chi tiết

Giả sử người đó gặp ô tô tại điểm N. Khoảng thời gian t để người đó chạy từ M tới N phải đúng bằng khoảng thời gian để ô tô chạy từ A tới N

Ta có:  \(AN =v_1t = 36t\)

\(MN=v_2t = 12t\)

\(AH = \sqrt {{L^2} - {h^2}} = 0,19365(km)\)

\(h=50m=0,05km\)

\(HN = \sqrt {M{N^2} - {h^2}} = \sqrt {{{12}^2}{t^2} - 0,{{05}^2}}\)

Cả hai trường hợp, đều có \(HN^2=MN^2–h^2\)

Cuối cùng ta được phương trình bậc hai: \(1152t^2– 13,9428t + 0,04 = 0\)

Giải ra ta được hai nghiệm: \(t = 0,00743 h ≈ 26,7 s\) hoặc \(t = 0,00467 h ≈ 16,8 s\)

Do đó: \(AN = 0,26748 km\) hoặc \(AN = 0,16812 km\)

Quãng đường MN mà người ấy phải chạy là \(MN = 89,2 m\) hoặc \(MN = 56 m\)

Gọi \(\alpha\) là góc hợp bởi MN và MH:

\(cos {\alpha _1} = \displaystyle{h \over {MN}} = {{50} \over {89,2}} \approx 0,5605 \\\to {\alpha _1} \approx {55^0}54'\)

\(cos {\alpha _2} = \displaystyle{h \over {MN}} = {{50} \over {56}} \approx 0,5605 \\\to {\alpha _1} \approx {26^0}46'\)