Bài 2.1, 2.2, 2.3 phần bài tập bổ sung trang 68 SBT toán 7 tập 1

Bài 2.1

Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay đúng ba vòng thì vòng kim phút quay được là :

(A) \(15\);

(B) \(36\);

(C) \(180\);

(D) \(2160\). 

Phương pháp giải:

Kim giờ quay \(1\) vòng hết \(12\) giờ.

Kim phút quay \(1\) vòng hết \(1\) giờ.

Giải chi tiết:

Kim giờ quay \(3\) vòng hết \(3.12=36\) giờ.

Số vòng mà kim phút quay được trong \(36\) giờ là \(36:1=36\) (vòng).

Vậy kim giờ quay đúng ba vòng thì kim phút quay được \(36\) vòng.

Chọn B.

Bài 2.2

Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau. Gọi \(x_1, x_2\) là hai giá trị của \(x\) và \(y_1, y_2\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Thay dấu ? bằng số thích hợp trong bảng sau:

Phương pháp giải:

 Giả sử \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) \((k\ne0)\). Từ đó biểu diễn \(y_1;y_2\) theo \(x_1;x_2\) và \(k\), biến đổi theo yêu cầu của bài toán tìm \(k\).

Tìm được \(k\) ta tìm được các giá trị \(y_1;y_2;x_2\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) \((k\ne0)\).

Khi đó ta có: \(y_1 = k.x_1 ; y_2 = k.x_2\).

Do đó \(y_1 + y_2 = kx_1 + kx_2 = k(x_1 + x_2)\) 

Hay \(10 = k.2 ⇒ k = 10:2=5\).

Vậy \(y = 5x\).

Với \(x_1=3\) thì \(y_1=5.x_1=5.3=15\).

\(x_2=2-x_1=2-3=-1\); \(y_2=10-y_1=10-15=-5\).

Ta điền vào bảng như sau:

Bài 2.3

Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị \(x_1, x_2\) của \(x\) có tổng bằng \(2\) thì hai giá trị tương đương \(y_1, y_2\) cóng tổng bằng \(-10.\)

a) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)

b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -1\). 

Phương pháp giải:

a) Giả sử \(y = ax\) (\(a\) là hằng số khác \(0\)). Từ đó biểu diễn \(y_1;y_2\) theo \(x_1;x_2\) và \(a\), biến đổi theo yêu cầu của bài toán tìm \(a\).

b) Thay \(x=-1\) vào công thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) (câu a\) để tính \(y\).

Giải chi tiết:

a. Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta giả sử \(y\) liên hệ với \(x\) theo công thức:

\(y = ax\) (\(a\) là hằng số khác \(0\))

Khi đó:

\(y_1=ax_1; y_2=a x_2\).

\(⇒ y_1 + y_2 = a(x_1 + x_2) \)

\(⇒-10 = a. 2 ⇒ a = -10:2=-5.\)

Vậy \( y = -5x.\)

b.Với \(x = -1\) thì \(y=-5.(-1) = 5.\)