Bài 14 trang 67 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(3; 4; 5.\) Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \(6m\).

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là \(x, y, z\) (m).

Điều kiện: \(x,y>0; z>6\)

Vì ba cạnh của tam giác tỉ lệ với \(3; 4; 5 \) nên ta có:

\(\displaystyle {x \over 3} = {y \over 4} = {z \over 5}\)

Cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \(6m \) nên ta có \( z -x = 6\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\eqalign{
& {x \over 3} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{z - x} \over {5 - 3}} = {6 \over 2} = 3 \cr 
& {x \over 3} = 3 \Rightarrow x = 3.3 = 9 \;\text{(thỏa mãn})\cr 
& {y \over 4} = 3 \Rightarrow y = 4.3 = 12  \;\text{(thỏa mãn})\cr 
& {z \over 5} = 3 \Rightarrow z = 5.3 = 15  \;\text{(thỏa mãn})\cr} \)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự là \(9m; 12m; 15m.\)