Bài 2 trang 195 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

(Xem hình 122). Chứng minh rằng:

\(\begin{array}{l}
a)\,h = \dfrac{{bc}}{a};\\
b)\,\dfrac{{{b^2}}}{{b'}} = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}}.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(\begin{array}{l}
S = \dfrac{1}{2}bc = \dfrac{1}{2}ah\\
\Rightarrow bc = ah\\
\Rightarrow h = \dfrac{{bc}}{a}
\end{array}\)

b) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(\begin{array}{l}
{b^2} = a.b' \Rightarrow a = \dfrac{{{b^2}}}{{b'}}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\\
{c^2} = a.c' \Rightarrow a = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}}\,\,\,\,\,\,\,(\,2\,)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{{b^2}}}{{b'}}\, = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}}\).