Giải bài 2 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\); I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD. a) Chứng minh rằng MN//BC. b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\); I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD.
a) Chứng minh rằng MN//BC.
b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để chứng minh: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên MN//BC (định lí Thalès đảo)
b) Vì I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó, IJ//BC
Mà MN//BC nên IJ//MN, do đó, MNJI là hình thang.
Hình thang MNJI là hình bình hành khi và chỉ khi MI//NJ//AD.
Mà I là trung điểm của BD. Do đó, MI là đường trung bình của tam giác ADB.
Suy ra M là trung điểm của AB.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài 2 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 timdapan.com"
