Bài 1.67 trang 45 SBT hình học 10

Đề bài

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của  \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều là \(100 N\) và \(\widehat {AMB} = {60^0}\).

a) Đặt \(\overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} \). Tính độ dài của đoạn \(ME\);

b) Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \).

Lời giải chi tiết

a) Vật đứng yên là do \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \).

Vẽ hình thoi \(MAEB\) ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {ME} \).

Tam giác \(MAB\) là tam giác đều có đường cao \(MH = MA.\cos {30^0} = \dfrac{{100\sqrt 3 }}{2}\)

Suy ra \(ME = 2MH = 100\sqrt 3 \).

b) Lực \(\overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow {ME} \) có cường độ là \(100\sqrt 3 N\).

Ta có \(\overrightarrow {{F_4}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \), do đó \(\overrightarrow {{F_3}} \) là vec tơ đối của \(\overrightarrow {{F_4}} \). Như vậy \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cường độ là \(100\sqrt 3 N\) và ngược hướng với vec tơ \(\overrightarrow {ME} \).