Bài 1.62 trang 44 SBT hình học 10

Cho \(\overrightarrow a  = (2; - 2)\) và \(\overrightarrow b  = (1;4)\).

LG a

Tính tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ;\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b \);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:

\(\overrightarrow a  \pm \overrightarrow b  = \left( {x \pm x';y \pm y'} \right)\) và \(k\overrightarrow a  = \left( {kx;ky} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {2 + 1; - 2 + 4} \right) = \left( {3;2} \right)\);

\(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {2 - 1; - 2 - 4} \right) = \left( {1; - 6} \right)\),

\(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  = \left( {2.2 + 3.1;2.\left( { - 2} \right) + 3.4} \right) = \left( {7;8} \right)\).

LG b

 Hãy phân tích vec tơ \(\overrightarrow c  = (5;0)\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Phương pháp giải:

Giả sử \(c = h\overrightarrow a  + k\overrightarrow b \), lập hệ phương trình ẩn \(h,k\).

- Giải hệ và kết luận.

Giải chi tiết:

Giả sử \(c = h\overrightarrow a  + k\overrightarrow b \). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}2h + k = 5\\ - 2h + 4k = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = 2\\k = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\overrightarrow c  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b \).