Bài 1.63 trang 44 SBT hình học 10

Cho \(\overrightarrow a  = (2;1),\overrightarrow b  = (3; - 4),\overrightarrow c  = ( - 7;2)\).

LG a

Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:

\(\overrightarrow a  \pm \overrightarrow b  = \left( {x \pm x';y \pm y'} \right)\) và \(k\overrightarrow a  = \left( {kx;ky} \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \)\( = \left( {3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2.( - 4) - 4.2} \right)\) \( = \left( {40; - 13} \right)\)

Vậy \(\overrightarrow u  = (40; - 13)\)

LG b

Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho: \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:

\(\overrightarrow a  \pm \overrightarrow b  = \left( {x \pm x';y \pm y'} \right)\) và \(k\overrightarrow a  = \left( {kx;ky} \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow x  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c  - \overrightarrow a \)\( = \left( {3 - \left( { - 7} \right) - 2; - 4 - 2 - 1} \right)\)\( = \left( {8; - 7} \right)\)

LG c

Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho: \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:

\(\overrightarrow a  \pm \overrightarrow b  = \left( {x \pm x';y \pm y'} \right)\) và \(k\overrightarrow a  = \left( {kx;ky} \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b  = (2k + 3h;k - 4h)\)

\(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k + 3h =  - 7\\k - 4h = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k =  - 2\\h =  - 1\end{array} \right.\)