Giải bài 16 trang 42 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Một xí nghiệp đã sản xuất hai loại hộp giấy có dạng hình hộp chữ nhật để đựng đồ ăn. Hộp giấy loại I có chiều rộng là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 9 (cm) chiều cao là 18 (cm) và hộp giấy loại II có chiều rộng là 10 (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 5 (cm), chiều cao là x + 1 (cm) với x > 0. Tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm². Tìm giá trị nhỏ nhất của x, biết rằng diện tích giấy dán mép hộp không đáng kể.

Lời giải chi tiết

Diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I là:

\(25.2.\left( {x + x + 9} \right).18 = 900\left( {2x + 9} \right)\) cm².

Diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II là:

\(20.2.\left( {10 + 15} \right).\left( {x + 1} \right) = 1000\left( {x + 1} \right)\) cm².

Vì tổng  diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm²  nên ta có bất phương trình:

\(\begin{array}{l}900\left( {2x + 9} \right) - 1000\left( {x + 1} \right) \ge 17500\\9\left( {2x + 9} \right) - 10\left( {x + 1} \right) \ge 175\\18x + 81 - 10x - 10 \ge 175\\8x \ge 104\\x \ge 13\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của x là 13.