Giải bài 16 trang 15 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ x (km/h) thì đi hết y (giờ) với x > 10 và y > 0,5. Nếu tốc độ của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian ô tô đã tăng 45 phút. Nếu tốc độ của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số (50 ; 3) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a)   Quãng đường AB dài là xy (m).

Nếu tốc độ của ô tô giảm 10 km/h, thời gian ô tô đã tăng 45 phút \( = \frac{3}{4}h\) thì ta có:

\((x - 10)(y + \frac{3}{4}) = xy\) hay \(\frac{3}{4}x - 10y = \frac{{15}}{2}\) (1)

Nếu tốc độ của ô tô tăng 10 km/h, thời gian ô tô đi giảm 30 phút\( = \frac{1}{2}h\) thì ta có

\((x + 10)(y - \frac{1}{2}) = xy\) hay \(\frac{{ - 1}}{2}x + 10y = 5\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4}x - 10y = \frac{{15}}{2}\\\frac{{ - 1}}{2}x + 10y = 5\end{array} \right.\)

b) Thay x = 50; y = 3 vào từng phương trình trong hệ, ta có:

\(\frac{3}{4}.50 - 10.3 = \frac{{15}}{2}\) và \(\frac{{ - 1}}{2}.50 + 10.3 = 5\)

Vậy hệ phương trình trên nhận cặp số (50; 3) làm nghiệm.