Giải bài 13 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Không gian mẫu Ω có bao nhiêu phần tử?

b) Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là 2”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là 3”.

Tính xác suất của các biến cố \(A,B,A \cap B.\)

Lời giải chi tiết

a) Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36.\)

b) Số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 1.6 = 6.\)

Số phần tử của biến cố B là: \(n\left( B \right) = 6.1 = 6.\)

Xác suất của các biến cố:

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6},P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}.\)

Ta có: \(A \cap B = \left\{ {\left( {2;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = 1 \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{36}}.\)