Bài 1.29 trang 14 SBT đại số 10

Đề bài

Cho hai tập hợp \(A,B\). Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau?

A. \(A \backslash  B  \subset  A\)         

B. \(B \backslash  A \subset B\)

C. \(A\backslash B \cup B\backslash A \subset A \cup B\)     

D. \(A\backslash B \cup B\backslash A = A \cup B\)

Lời giải chi tiết

Đáp án A đúng vì nếu lấy \(x \in A\backslash B \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in A}\\{x \notin B}\end{array}} \right. \Rightarrow x \in A\)

\( \Rightarrow A\backslash B \subset A\) 

Đáp án B đúng vì nếu lấy \(x \in B\backslash A \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in B}\\{x \notin A}\end{array}} \right. \Rightarrow x \in B\)

\( \Rightarrow B\backslash A \subset B\)

Đáp án C đúng vì nếu lấy \(x \in A\backslash B \cup B\backslash A \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in A\backslash B}\\{x \in B\backslash A}\end{array}} \right. \)

\(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in A}\\{x \notin B}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in B}\\{x \notin A}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in A}\\{x \in B}\end{array}} \right. \)

\(\Rightarrow x \in A \cup B\)

Đáp án D sai. Phản ví dụ:

Giả sử \(A = \left\{ 1 \right\};B = \left\{ {1,2} \right\}\).

Ta có:\(1 \in A \cup B\) nhưng

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 \notin A\backslash B}\\{1 \notin B\backslash A}\end{array}} \right. \Rightarrow 1 \notin A\backslash B \cup B\backslash A\)

Đáp án đúng: D