Bài 1.27 trang 14 SBT đại số 10

Đề bài

Cho hai tập hợp \(A,B\) biết \(A \subset B\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(A \cup B = A\)       B. \(A \cap B = B\)

C. \(A\backslash B = \emptyset \)           D. \(B\backslash A = A\)

Lời giải chi tiết

\(A \subset B \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in A \Rightarrow x \in B} \right)\)

Đáp án A sai vì \(A \cup B = A \Leftrightarrow \left\{ {x|x \in A{ \rm \text{  hoặc  }} x \in B} \right\}\) = \(\left\{ {x|x \in A} \right\}\). Suy ra \(B \subset A\) (không thỏa mãn đề bài)

Đáp án B sai vì \(A \cap B = B \Leftrightarrow \left\{ {x|x \in A{\rm\text{ và }} x \in B} \right\}\) \(= \left\{ {x|x \in B} \right\}\). Suy ra \(B \subset A\) (không thỏa mãn đề bài)

Đáp án C đúng vì \(A\backslash B = \emptyset  \Leftrightarrow \left\{ {x|x \in A{\rm\text{ và }}x \notin B} \right\} = \emptyset \). Suy ra nếu \(x \in A\) thì \(x \in B\). Vậy \(A \subset B\)(thỏa mãn đề bài)

Đáp án D sai vì \(B\backslash A = A \Leftrightarrow \left\{ {x|x \in B{\rm\text{ và }}x \notin A} \right\}\) \( = \left\{ {x|x \in A} \right\}\) (vô lý)

Đáp án đúng: C