Đề bài
Tìm hai số tự nhiên a,b sao cho 0<a<b, a+b = 42 và BCNN(a,b) = 72.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
BCNN(a,b) chia hết cho x thì a chia hết cho x hoặc b chia hết cho x
Lời giải chi tiết
Vì BCNN(a,b) = 72 chia hết cho 2 nên phải có ít nhất 1 trong 2 số a, b chia hết cho 2
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a chia hết cho 2.
Vì a+b = 42 chia hết cho 2 nên b cũng chia hết cho 2
Tương tự, vì BCNN(a,b) = 72 chia hết cho 3 nên phải có ít nhất 1 trong 2 số a, b chia hết cho 3
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a chia hết cho 3.
Vì a+b = 42 chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3
Như vậy, cả 2 số a,b đều chia hết cho 2, 3 nên a,b chia hết cho 6 hay a,b là bội của 6
Mà 0<a<b, a+b = 42 và BCNN(a,b) = 72. Ta có bảng sau:
a
|
6
|
12
|
18
|
b
|
36
|
30
|
24
|
|
Loại vì BCNN(a,b) = 36
|
Loại vì BCNN(a,b) =60
|
Thỏa mãn
|
Vậy a = 18 ; b = 24